Saltar al contento

Gruppo (mathematica)

De Wikipedia, le encyclopedia libere
Le permutationes del Cubo de Rubik forma un gruppo.

In mathematica un gruppo[1] es un structura algebric que consiste de un insimul, G, e un operation binari, ·, tal que quatro conditiones (le axiomas de gruppos) es satisfacite. Un exemplo es le insimul de numeros integre con le operation de addition. Le axiomas es le sequentes:

  1. (clausura) es un elemento de pro omne e in .
  2. (associativitate) pro omne , e in .
  3. (elemento neutre) il ha un elemento de tal que pro omne in .
    Nota: On pote demonstrar que il ha solmente un tal elemento; on pote dicer le elemento neutre.
  4. (inverso) pro omne in il ha un elemento in tal que , ubi es le elemento neutre.
    Nota: On pote demonstrar que pro omne il ha solmente un tal elemento como ; on pote dicer le inverso de . Un notation commun es .

In le exemplo del [8numero integre|numeros integre]], (1.) le summa de duo numeros integre es un numero integre, (2.) pro omne numeros integre , , e , (3.) le elemento neutre es , e (4.) le inverso de es . Le numeros integre non es un gruppo con subtraction como le operation proque subtraction non es associative.

Commutativitate non es un axiom de gruppos: il ha gruppos ubi il ha elementos tal que . Si le operation es commutative, le gruppo es un gruppo abelian.

Duo demonstrationes

[modificar | modificar fonte]

Applicationes

[modificar | modificar fonte]

Referentias

[modificar fonte]
  1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Grup (matemàtiques) || (de) Gruppe (Mathematik) || (en) Group (mathematics) || (es) Grupo (matemática) || (fr) Groupe (mathématiques) || (it) Gruppo (matematica) || (pt) Grupo (matemática) || (ro) Grup (matematică) || (ru) Группа (математика)