Numero integre

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Le numeros integre son del typo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc. , il es a dicer, le numeros natural, su numeos oposte (negative) e le zero. Le numeros integre con le addition e le multiplication forma un structura algebraic nominate anullo. Illos pote esser considerate un extension del numeros natural e un subconjuncto del numeros rational (fractiones).

Le numeros integre son subconjuncto del numeros rational.

Le numeros integre pote esser summate e restate, multiplicate e comparate. Le ration principal pro introducer le numeros negative super le numeros natural es le posibilitate de resolver equationes del typo:

a + x = b

pro le incognite x.

Mathematicamente, le conjuncto del numeros integre con le operationes de summa e multiplication, (Z,+,*) constitue un anullo commutative.

Per altere latere Z es un Conjuncto completemente ordinate sin quota superior o inferior.

Le conjuncto del numeros integre se representa mediante \mathbb{Z} (un Z con le linea diagonal duple). Le origine del uso de \mathbb{Z} veni del germano Zahlen, numero.

Le numeros integre compli le sequente axiomas, pro tote a, b, c pertinente a \mathbb{Z}:

Axiomas[modificar | modificar fonte]

Operaciones internas[modificar | modificar fonte]

  • a+b pertine a \mathbb{Z}
  • a*b pertine a \mathbb{Z}

Propietates associative[modificar | modificar fonte]

  • (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
  • (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

Propietates comutative[modificar | modificar fonte]

  • a+b = b+a
  • a*b = b*a

Elementos neutre[modificar | modificar fonte]

  • Existe 0 pertinente a Z tal que a+0 = 0+a = a Pro tote a pertinente a \mathbb{Z}
  • Existe 1 pertinente a Z tal que a*1 = 1*a = a Pro tote a pertinente a \mathbb{Z}

Existentia de numeros opposte[modificar | modificar fonte]

  • Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0

Propietate cancellative[modificar | modificar fonte]

  • a*b = a*c e a non es 0, implica que b = c

Propietate distributive[modificar | modificar fonte]

  • a*(b+c) = a*b+a*c

Propietate reflexive[modificar | modificar fonte]

  • a es minor o equal que a

Propietate antisimetric[modificar | modificar fonte]

  • a minor que b e b minor que a, implica que a = b

Propietate transitive[modificar | modificar fonte]

  • a minor que b y b minor que c, implica que a minor que c

Propietate del bon ordination[modificar | modificar fonte]

  • Sea S un subconjuncto non vacue de Z, limitate inferiormente, tunc S ha prime elemento.

Axioma[modificar | modificar fonte]

  • c > 0 e a minor o equal que b, implica que a*c minor o equal que b*c
  • a minor o equal que b, implica que a+c es minor o equal que b+c pro tote c petinente a Z

Nota[modificar | modificar fonte]

Pro scriber \mathbb{Z}, on debe scriber <math>\mathbb{Z}</math>

Vide etiam[modificar | modificar fonte]