Elemento inverse

In mathematica, plus precisemente in algebra e theoria de gruppos, le elemento inverse o inverso de un elemento es le elemento que da le elemento neutre como resultato de un operation. Per exemplo, $5+(-5)=0$ significa que $-5$ e le inverso de $5$ e, al mesme tempore, que $5$ e le inverso de $-5$. In caso de un multiplication, per exemplo $2$ e ${\tfrac {1}{2}}$ es inversos mutualmente, proque $2\cdot {\tfrac {1}{2}}=1$.

Definition

Sia $A$ un insimul con un operation binari $\ast$ e un elemento neutre $e$, e sia $a,b\in A$.

• $a$ es invertibile a sinistra si e solmente si $\exists b\in A\;\;b\ast a=e$; in iste caso, $b$ es le elemento inverse a sinistra.

• $a$ es invertibile a dextre si e solmente si $\exists b\in A\;\;a\ast b=e$; in iste caso, $b$ es le elemento inverse a dextra.

• $a$ es invertibile o ambilateremente invertibile o invertibile de ambe lateres si e solmente si $\exists b\in A\;\;a\ast b=e=b\ast a$; in iste caso, $b$ es le elemento inverse.

Si le operation es un addition, le inverso de $a$ es sovente scribite como $-a$, e si illo es un multiplication, le inverso de $a$ es sovente scribite como $a^{-1}$.

Altere maniera de scriber

In le litteratura mathematic in anglese o germano, usate es L- pro a sinistre e R- pro a dextre secundo le parolas left e links, e right e rechts respectivemente. In iste caso, le terminos esserea L-inverse e R-inverse.

Lege algebric

Le lege correspondente pro structuras algebric es le existentia de un elemento inverse, per exemplo in gruppos.

Involution

Sub certe conditiones, le operation ${}^{-1}$ es un involution, proque ${\big (}a^{-1}{\big )}^{-1}=a$.

Vide etiam

• Tabella de leges algebric