Divisor de zero

• Un divisor de zero a sinistre es un elemento $a$ de un anello, si existe un elemento $b\neq 0$ tal que $ab=0$.
• Un divisor de zero a dextre es un elemento $a$ de un anello, si existe un elemento $b\neq 0$ tal que $ba=0$.
• Un divisor de zero es un elemento que es un divisor de zero a sinistre o a dextre.

Si iste anello es commutative, ille tres definitiones concorda. Un anello commutative sin divisores de zero con un elemento neutre es un anello de integritate (o dominio de integritate).

Exemplos

Le anello $\mathbb {Z}$ del numeros integre es sin divisores de zero, durante que le anello $\mathbb {Z} ^{2}$ con le addition e multiplication usual ha le divisores $(0,1)$ e $(1,0)$, perque $(0,1)\cdot (1,0)=(0,0)$.

In plus, le anello del matrices real $2\times 2$ ha le divisores de zero ${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}$ e ${\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}$, perque ${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.$