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Subgruppo normal

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In le algebra abstracte, un subgruppo normal[1] es un subgruppo invariabile sub un automorphismo interne, alora un subgruppo del gruppo es normal in , si e solmente si pro omne e Usualmente iste relation se indica

Ma si on indica isto per , de altere parte le notation significa explicitemente que .

Sia , a saper: Sia un subgruppo del gruppo .

Si es un qualcunque elemento de , le subinsimul

se nomina le classe de equivalentia a sinistra de per le elemento de .

Si es un qualcunque elemento de , le subinsimul

se nomina le classe de equivalentia a dextra de per le elemento de .

Propositiones

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Pro un subgruppo le 8 propositiones sequente es equivalente per pares:

(1) pro omne . (invariabilitate)

(2) pro omne e pro cata , a saper: .

(3) , a saper: Le classe de equivalentia a sinistra de concorda con le classe de equivalentia a dextra de pro omne .

(4) Omne classe de equivalentia a sinistra alsi es un classe de equivalentia a dextra.

(5) Omne classe de equivalentia a dextra alsi es un classe de equivalentia a sinistra.

(6) .

(7) Le insimul es un union de classes de conjugation del gruppo .

(8) Il existe un homomorphismo de gruppos ex , cuje nucleo es .

Referentias

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  1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Subgrup normal || (de) Normalteiler || (en) Normal subgroup || (es) Subgrupo normal || (fr) Sous-groupe normal || (it) Sottogruppo normale || (pt) Subgrupo normal || (ro) || (ru) Нормальная подгруппа