Numero integre

Numero integre
instantia de: typo de numero[*]
subclasse de: number with finite decimal representation[*], Gaussian integer[*], p-adic integer[*]
parte de: set of integers[*]
Commons: Integers

Le numeros integre son del typo: −59, −3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc. , il es a dicer, le numeros natural, su numeros opposite (negative) e le zero. Le numeros integre con le addition e le multiplication forma un structura algebric nominate anello. Illos pote esser considerate un extension del numeros natural e un subinsimul del numeros rational (fractiones).

Le numeros integre son un subinsimul del numeros rational.

Le numeros integre pote esser summate e restate, multiplicate e comparate. Le ration principal pro introducer le numeros negative super le numeros natural es le possibilitate de resolver equationes del typo:

$a+x=b$

pro le incognite $x$.

Mathematicamente, le insimul del numeros integre con le operationes de summa e multiplication, $(\mathbb {Z} ,+,\ast )$ constitue un anello commutative.

Per altere latere $\mathbb {Z}$ es un insimul completemente ordinate sin quota superior o inferior.

Le insimul del numeros integre se representa mediante $\mathbb {Z}$ (un Z con le linea diagonal duple). Le origine del uso de $\mathbb {Z}$ veni del germano Zahlen, numero.

Le numeros integre compli le sequente axiomas, pro tote a, b, c pertinente a $\mathbb {Z}$:

I Saw the Figure Five in Gold (Io Videva le Numero Cinque in Auro), Demuth, 1928

Axiomas

Operationes internas

• $a+b\in \mathbb {Z}$
• $a\ast b\in \mathbb {Z}$

Proprietates associative

• (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
• (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

Proprietates commutative

• a+b = b+a
• a*b = b*a

Elementos neutre

• Existe $0$ in $\mathbb {Z}$ tal que $a+0=0+a=a$ pro omne $a$ in $\mathbb {Z}$.
• Existe $1$ in $\mathbb {Z}$ tal que $a\ast 1=1\ast a=a$ pro omne $a$ in $\mathbb {Z}$.

Existentia de numeros opposite

• Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0

Proprietate cancellative

• a*b = a*c e a non es 0, implica que b = c

Propietate distributive

• a*(b+c) = a*b+a*c

Proprietate reflexive

• a es minor o equal que a

Proprietate antisymmetric

• a minor que b e b minor que a, implica que a = b

Proprietate transitive

• a minor que b y b minor que c, implica que a minor que c

Proprietate del bon ordination

• Sia $S$ un subinsimul non-vacue de $\mathbb {Z}$, limitate inferiormente, alora $S$ ha prime elemento.

Axioma

• c > 0 e a minor o equal que b, implica que a*c minor o equal que b*c
• a minor o equal que b, implica que a+c es minor o equal que b+c pro tote $c$ in $\mathbb {Z}$

Nota

Pro scriber $\mathbb {Z}$, on debe scriber <math>\mathbb{Z}</math>

Vide etiam

• Portal:mathematica
• Mathematica
• Numero