Algebra de division

In algebra abstracte, un algebra de division es un algebra super un corpore in que le division, excepte per zero, es semper possibile; alora illo es un algebra non necessarimente associative $A\neq \{0\}$, in que, con le multiplication vectorial $\cdot$ in le algebra, le equationes $a\cdot x=b$ e $y\cdot a=b$ semper ha solutiones univoc $x,y\in A$ pro omne elementos $a,b\in A$ con $a\neq 0$. Isto significa que le algebra non ha divisores de zero. Un algebra de division $A$ es un algebra de division con un elemento neutre, si illo ha un elemento $1$ tal que $a\cdot 1=1\cdot a=a$ pro omne $a\in A$.

Exemplo de un algebra de division sin elemento neutre

Le algebra consiste del duo elementos $e_{1}$ e $e_{2}$ que pote esser multiplicate per numeros real qualcunque:

${\begin{matrix}e_{1}\cdot e_{1}&=&e_{1}\\e_{1}\cdot e_{2}&=&-e_{2}\\e_{2}\cdot e_{1}&=&-e_{2}\\e_{2}\cdot e_{2}&=&-e_{1}\end{matrix}}$

Vide etiam

• Elemento neutre
• Anello de division
• Corpore