Tabella de Cayley

Arthur Cayley

Un tabella de Cayley, nominate re le mathematico britannic Arthur Cayley (1821 – 1895), es un possibilitate de presentar structuras algebric finite como un tabella quadratic. Un tabella de Cayley es apte pro per exemplo magmas, quasi-gruppos, semigruppos e gruppos.

Exemplo: Un tabella de Cayley del Gruppo de Klein

$\ast$	$1$	$a$	$b$	$ab$
$1$	$1$	$a$	$b$	$ab$
$a$	$a$	$1$	$ab$	$b$
$b$	$b$	$ab$	$1$	$a$
$ab$	$ab$	$b$	$a$	$1$

Lege, per exemplo, $ab\ast 1=ab$, $ab\ast a=b$, $ab\ast b=a$ e $ab\ast ab=1$ in le ultime fila de sinistre a dextre.

Exemplo: addition e multiplication

Sur le insimul $A=\{0,1,2,3,4\}$, le addition $a+b\!\!\!\mod 5$ e le multiplication $a\cdot b\!\!\!\mod 5$ es presentabile per tabellas de Cayley:

$+$ 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3

$\cdot$ 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1