Infimo e supremo

In mathematica, le infimo es le inferior barriera le plus grande, e le supremo es le superior barriera le minus grande, si il se tracta de un ordine partial.

Sia $A$ un insimul con un ordine partial $\leq$, e $S\subseteq A$ un subinsimul de $A$. Alora es ver:

• Un elemento $a\in A$ es un inferior barriera de $S$, si e solmente si $\forall x\in S\;\;a\leq x$.
• Un elemento $a\in A$ es un superior barriera de $S$, si e solmente si $\forall x\in S\;\;x\leq a$.

Minimo e maximo

Si $A$ es le insimul $\mathbb {R}$ del numeros real, alora es ver:

• Si $S$ es barrate a infra e non-vacue, tunc $S$ ha un inferior barriera le plus grande, le infimo; le notation es $\inf(S)$.
  • Si $S$ es barrate a infra, e le infimo de $S$ pertine a $S$, tunc infimo es nominate anque le minimo de $S$; le notation es $\min(S)$.

• Si $S$ es barrate a supra e non-vacue, tunc $S$ ha un superior barriera le minus grande, le supremo; le notation es $\sup(S)$.
  • Si $S$ es barrate a supra, e le supremo de $S$ pertine a $S$, tunc supremo es nominate anque le maximo de $S$; le notation es $\max(S)$.