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Tabella de parve gruppos

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La prime tabella lista le gruppos finite con un ordine minor o equal a 20 excepte isomorphitate.

Ordine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantitate de gruppos abelian 1 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 1 1 1 5 1 2 1 2
Quantitate de gruppos non-abelian 0 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 9 0 3 0 3
Quantitate de gruppos in toto 1 1 1 2 1 2 1 5 2 2 1 5 1 2 1 14 1 5 1 5

Abbreviaturas

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  • es le gruppo trivial.
  • es le gruppo alternante del grado , con permutationes de elementos pro .
  • = = es le gruppo cyclic del ordine .
  • es le gruppo dihedre del ordine .
  • es le gruppo dicyclic del ordine .
  • es le gruppo de quaterniones del ordine .
  • es le gruppo symmetric del grado , con permutationes de elementos.
  • es le gruppo de Klein del ordine .
Ordine Gruppo Subgruppos non-trivial Proprietates Graphico cyclo
1 abelian, cyclic
2 abelian, finite, simple, cyclic, le minus grande gruppo non-trivial
3 abelian, simple, cyclic
4 abelian, cyclic
abelian, le minus grande gruppo non-cyclic
5 abelian, simple, cyclic
6 , abelian, cyclic
  gruppo symetric , le minus grande gruppo non-ablian
7 abelian, simple, cyclic
8 , abelian, cyclic
, , abelian
, abelian
, , non-abelian
, non-abelian; le minus grande gruppo hamiltonian
9 abelian, cyclic
abelian
10 , abelian, cyclic
, non-abelian
11 abelian, simple, cyclic
12 , , , abelian, cyclic
, , , abelian
, , , , non-abelian
, , non-abelian; nulle subgruppo de ordine 6
, , , non-abelian
13 abelian, simple, cyclic
14 , abelian, cyclic
, non-abelian
15 , abelian, cyclic
16 , , abelian, cyclic
, , abelian
, , , , abelian
, , , , abelian
, , , abelian
, , , , non-abelian
, , , , , non-abelian
, , , non-abelian
, , , , non-abelian, gruppo hamiltonian
gruppo quasi-dihedre , , , , , non-abelian
M-gruppo (gruppo non-abelian, non-hamiltonian, modular) , , , , non-abelian
producto semidirecte , , , non-abelian
le gruppo create per matrices de Pauli , , , , , non-abelian
, , , , non-abelian
17 abelian, simple, cyclic
18 abelian, cyclic
abelian
non-abelian
non-abelian
con non-abelian
19 abelian, simple, cyclic
20 abelian, cyclic
abelian
non-abelian
gruppo affine (5) non-abelian
non-abelian