Serie (mathematica)

Le serie ${\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{8}}+{\tfrac {1}{16}}+\ldots$ converge a 1.

Serie
instantia de: concepto mathematic[*]
subclasse de: Summa, infinite expression[*], limit[*]
Commons: Series (mathematics)

In mathematica, plus precisemente in analyse mathematic, un serie es un sequentia consistente de summas ininterrupte, per exemplo $1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+\dots$ da como resultato le serie $(1;\;1,5;\;1,8{\overline {3}};\;2,08{\overline {3}};\;2,28{\overline {3}};\;2,45;\;\dots )$.

Definition

Sia $\left(a_{i}\right)_{i\in \mathbb {N} }$ un sequentia. Tunc le serie es le sequentia $\left(s_{n}\right)_{i\in \mathbb {N} }$ del summas partial:

le $n$-me summa partial es le summa del prime elementos $n+1$ del sequentia date $\left(a_{i}\right)_{i\in \mathbb {N} }$: $s_{0}=a_{0}$, $s_{1}=a_{0}+a_{1}$, $s_{2}=a_{0}+a_{1}+a_{2}$, ..., $s_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\dots +a_{n}$, alora $s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}$.