Geometria

Geometria
instantia de: area of mathematics[*]
subclasse de: mathematica
parte de: mathematica
Commons: Geometry

Le geometria (greco γεωμετρία [geometría]; ab geo, terra, e metréin, mensura) es le parte del mathematica que studia figuras in le spatio. Le geometria es dividite in varie brancas: le geometria plan o euclidian, le geometria analytic e le geometrias non euclidian. Etiam, le trigonometria es considerate un branca del geometria.

Historia

Le egyptianos describeva multe problemas geometric in le Papyro de Ahmes (discoperite per Rhind). Pythagoras fundava scholas de geometria, e ille discoperiva multe cosas, per exemplo le Theorema de Pythagoras o le principios de iste scientia, como le axiomas geometric. Euclide scribeva un libro de geometria, "Elementos", que hodie es usate pro inseniar geometria in multe scholas. Archimedes discoperiva le maniera de calcular le superficie de figuras curve. Le geometria esseva applicate a problemas quotidian. In le seculo XVII, Descartes applicava pro prime vice le algebra al geometria.

Geometria euclidian

Planos, lineas e punctos

Plano es un spatio de duo dimensiones, que (secundo Pythagoras) ha infinite punctos e infinite lineas recte. Le planos pote esser representate per litteras del alphabeto grec (α, β, δ...)

Le linea recte a es le intersection de duo planos, α e β

Un linea es formate per infinite punctos in un plano. Un linea pote esser curve o recte. Curvas pote formar multe figuras, como circulos e ellipses. Lineas recte pote formar angulos e polygonos. Un linea recte es le intersection de duo planos. Etiam, un linea recte es le minime distantia que separa duo punctos. Le lineas recte pote esser representate per litteras minuscule (a, b, c...)

Un puncto es le intersection de duo lineas recte. Un puncto es etiam un simple position in le spatio. In geometria, le punctos es representate per litteras majuscule (A, B, C...)

Un angulo recte. Le puncto P es formate per le intersection de duo lineas recte, e es le vertice del angulo.

Angulos

Un angulo es le spatio formate per le intersection de duo lineas recte. Le puncto formate per iste intersection es le vertice. Il ha tres species de angulos:

• Angulo acute
• Angulo recte
• Angulo obtuse

Un angulo recte mesura 90° e es formate quando le quatro spatios formate per le intersection de duo lineas recte es equal. Un angulo acute mesura minus de 90°; e un angulo obtuse mesura plus de 90°. Etiam, il ha angulos plan, que mesura 180°.

Figuras geometric in le libro Cyclopaedia.

Figuras geometric

Un figura geometric (secundo le geometria de Euclide) es un portion de spatio que limita con un o plus lineas. Per exemplo:

• Figuras plan, como:
  • Circulo
  • Polygonos como:
    • Triangulo
    • Quadrato
    • Pentagono
• Corpores geometric (corpores solide) como:
  • Sphera
  • Pyramide
  • Cubo

Perimetros, areas e volumines

In figuras plan, on pote trovar le mesura total de su parte exterior. Iste mesura total es nominate perimetro. Pro trovar le perimetro de polygonos, on necessita summar le longitudes de tote su lateres.

Le area de un figura plan es le spatio (bidimensional) que iste figura occupa. Il ha varie formulas pro calcular le area de figuras plan. Iste formulas depende del forma del figura. Per exemplo, on pote trovar le area de un rectangulo si on multiplica le longitude de su lateres.

Le corpores solide occupa un spatio tridimensional. Iste spatio es nominate volumine, e etiam depende del forma del corpore solide. Per exemplo, le formula pro trovar le volumine de un sphera es :$V=(4/3)\pi r^{3}\,$.

Geometria analytic

René Descartes applicava pro prime vice le algebra al geometria in le seculo XVII. In le geometria analytic, le figuras es formate per formulas algebric in un plano cartesian.

Tote le punctos de un plan cartesian pote esser ubicate.

Systema de coordinatas

Un plano cartesian ha un linea recte cruciate per altere linea recte. Iste intersection forma quatro angulos recte. Le spatio de iste angulos es nominate quadrante. In un plano cartesian, tote su punctos pote esser ubicate si on sape le distantia del puncto al linea horizontal (nominate axe "x") e le distantia al linea vertical (nominate axe "y").

Geometria non euclidian

Quando le spatio in le qual nos tracia un figura geometric non es plan, on usa le principios del geometria non euclidian. In le seculo XIX, Nikolay Lobachevsky creava le geometria hyperbolic e Bernhard Riemann creava le geometria spheric.

Vide etiam

• Appendice:Galleria de imagines de figuras geometric
• Mathematica
• Algebra

Bibliographia

(espaniol)

• Enciclopedia Autodidáctica Interactiva Océano, Editorial Océano, tomo 3, paginas 686-693. ISBN 84-494-0714-1.
• Enciclopedia Microsoft^® Encarta^® 97 (CD), Microsoft Corporation; articulos: "Geometria", "Plano Cartesiano"
• Aritmética teórico-práctica, Aurelio Baldor, Publicaciones Cultural, 1983, paginas 3-5 ISBN 968-439-213-3.